Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{4} + 8 x - 9}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{4} + 0 - 20 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{2} + 0 - 80$

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{2}$

$0 x$

$20$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$9$

$5 x^{4}$

$0$

$20 x^{2}$

$8 x$

$9$

$20 x^{2}$

$0$

$80$

$8 x$

$71$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 x^{2} + 20 + \frac{8 x + 71}{x^{2} - 4}$