Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4} \cdot (2 m^{- 1} p^{3})}{2 p q^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 m^{- 1} p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4}}$

Schritt 2

Bringe $m^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 p^{3}}{2 p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{3}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{3}$ und $p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{3}$ heraus.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $p$ aus $p q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m$ heraus.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot p^{2}}{p (q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 (p m^{- 1}) q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $2 p m^{- 1} q^{0}$ an.

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p m^{- 1})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(2 p \frac{1}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.3

Multipliziere $2 p \frac{1}{m}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(p \frac{2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $p$ und $\frac{2}{m}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{p \cdot 2}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} {(\frac{2 \cdot p}{m})}^{4} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 p}{m}$ an.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{{(2 p)}^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.5.2

Wende die Produktregel auf $2 p$ an.

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{2^{4} p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} {(q^{0})}^{4} m}$

Schritt 5.7

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{0})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0 \cdot 4} m}$

Schritt 5.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} q^{0} m}$

Schritt 5.8

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2} \frac{16 p^{4}}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Schritt 5.9

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{16 p^{4}}{m^{4}}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} \cdot 1 m}$

Schritt 5.9.2

Mutltipliziere $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}} m}$

Schritt 5.9.3

Kombiniere $\frac{q^{2} (16 p^{4})}{m^{4}}$ und $m$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} (16 p^{4}) m}{m^{4}}}$

Schritt 5.10

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}}$

Schritt 5.11

Vereinfache den Ausdruck $\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4} m}{m^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.11.1

Faktorisiere $m$ aus $q^{2} \cdot 16 p^{4} m$ heraus.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m^{4}}}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{4}$ heraus.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Schritt 5.11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2}}{\frac{m (q^{2} \cdot 16 p^{4})}{m \cdot m^{3}}}$

Schritt 5.11.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2}}{\frac{q^{2} \cdot 16 p^{4}}{m^{3}}}$

Schritt 5.12

Bringe $16$ auf die linke Seite von $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{\frac{16 q^{2} p^{4}}{m^{3}}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$p^{2} \frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{4}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $16 q^{2} p^{4}$ heraus.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p^{2} \frac{m^{3}}{p^{2} (16 q^{2} p^{2})}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3}}{16 q^{2} p^{2}}$