Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x \cdot 10^{- 3})}$

Schritt 1

Bringe $10^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(1.2 x \cdot 10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot (2 x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $1.2 x \cdot 10^{- 3}$ an.

$\frac{{(1.2 x)}^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $1.2 x$ an.

$\frac{{1.2}^{2} x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.3

Potenziere $1.2$ mit $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot {(10^{- 3})}^{2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 3 \cdot 2} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot 10^{- 6} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.6

Potenziere $10$ mit $6$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 10^{3}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.7

Potenziere $10$ mit $3$ .

$\frac{1.44 x^{2} \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $1.44$ und $\frac{1}{1000000}$ .

$\frac{x^{2} \cdot \frac{1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.8.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1.44}{1000000}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000} \cdot 1000}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $\frac{x^{2} \cdot 1.44}{1000000}$ und $1000$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1.44 \cdot 1000}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.8.4

Mutltipliziere $1000$ mit $1.44$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2} \cdot 1440}{1000000}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $160$ aus $x^{2} \cdot 1440$ heraus.

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{1000000}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.9.2

Faktorisiere $160$ aus $1000000$ heraus.

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 (6250)}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{160 (x^{2} \cdot 9)}{160 \cdot 6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.9.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 2.10

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{{(10^{- 2})}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 3

Mutltipliziere ${(10^{- 2})}^{3}$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 x^{2}}{6250}}{0.000002 x}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 x^{2}}{6250} \cdot \frac{1}{0.000002 x}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} \cdot 1}{6250 (0.000002 x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2} \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{6250 (0.000002 x)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x$ aus $6250 (0.000002 x)$ heraus.

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (9 x \cdot 1)}{x (6250 \cdot (0.000002))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x \cdot 1}{6250 \cdot (0.000002)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9 x}{6250 \cdot (0.000002)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $6250$ mit $0.000002$ .

$\frac{9 x}{0.0125}$

Schritt 9

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x)}{0.0125}$

Schritt 10

Faktorisiere $0.0125$ aus $0.0125$ heraus.

$\frac{9 (x)}{0.0125 (1)}$

Schritt 11

Separiere Brüche.

$\frac{9}{0.0125} \cdot \frac{x}{1}$

Schritt 12

Dividiere $9$ durch $0.0125$ .

$720 \frac{x}{1}$

Schritt 13

Dividiere $x$ durch $1$ .

$720 x$