Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(t z^{- 3})}^{- 2}}{t^{- 3} z}$

Schritt 1

Bringe ${(t z^{- 3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{- 3} z {(t z^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2

Bringe $t^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{t^{3}}{z {(t z^{- 3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $t z^{- 3}$ an.

$\frac{t^{3}}{z t^{2} {(z^{- 3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{3}}{z t^{2} z^{- 3 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{t^{3}}{z t^{2} z^{- 6}}$

Schritt 3.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{t^{3}}{z t^{2} \frac{1}{z^{6}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $z$ und $\frac{1}{z^{6}}$ .

$\frac{t^{3}}{t^{2} \frac{z}{z^{6}}}$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $t^{2}$ und $\frac{z}{z^{6}}$ .

$\frac{t^{3}}{\frac{t^{2} z}{z^{6}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{t^{2} z}{z^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $z$ aus $t^{2} z$ heraus.

$\frac{t^{3}}{\frac{z t^{2}}{z^{6}}}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $z$ aus $z^{6}$ heraus.

$\frac{t^{3}}{\frac{z t^{2}}{z \cdot z^{5}}}$

Schritt 3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{3}}{\frac{z t^{2}}{z \cdot z^{5}}}$

Schritt 3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t^{3}}{\frac{t^{2}}{z^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t^{3} \frac{z^{5}}{t^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{3}$ heraus.

$t^{2} t \frac{z^{5}}{t^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{2} t \frac{z^{5}}{t^{2}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$t z^{5}$