Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 2

Bringe ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3} c^{4}$ an.

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{4}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ an.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.4

Kombinieren.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ an.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{3}$ an.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{5}$ .

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Schritt 4.8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Schritt 4.8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

Schritt 4.9

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{- 4})}^{5}$ .

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Schritt 4.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

Schritt 4.10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ mit $\frac{1}{c^{20}}$ .

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

Schritt 7

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{10}$ .

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Schritt 7.3

Addiere $10$ und $8$ .

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

Schritt 8

Multipliziere $b^{12}$ mit $b^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $b^{15}$ .

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

Schritt 8.3

Addiere $15$ und $12$ .

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

Schritt 9

Multipliziere $c^{16}$ mit $c^{20}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $c^{20}$ .

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

Schritt 9.3

Addiere $20$ und $16$ .

$a^{18} b^{27} c^{36}$