Algebravorstufe Beispiele

$\frac{(9 - x) (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1

Multipliziere $(9 - x) (4 + x)$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (4 + x) - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x (4 + x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - x \cdot 4 - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\frac{9 \cdot 4 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 1 \cdot (4 x) - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x \cdot x}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - (x \cdot x)}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{1 + 1}}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{36 + 9 x - 4 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.12

Subtrahiere $4 x$ von $9 x$ .

$\frac{36 + 5 x - x^{2}}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.13

Stelle $5 x$ und $- x^{2}$ um.

$\frac{36 - x^{2} + 5 x}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 1.14

Bewege $36$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{(x - 9) (x + 1)}$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 9) (x + 1)$ aus.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x (x + 1) - 9 (x + 1)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 (x + 1)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + x \cdot 1 - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.4

Stelle $x$ und $1$ um.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x \cdot x + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{1 + 1} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + 1 x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9 \cdot 1}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} + x - 9 x - 9}$

Schritt 2.11

Subtrahiere $9 x$ von $x$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 36}{x^{2} - 8 x - 9}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$8 x$

$9$

$x^{2}$

$5 x$

$36$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

						-	$1$
	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					-	$x^{2}$	+	$8 x$	+	$9$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{2} + 8 x + 9$

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

					-	$1$
$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$	-	$x^{2}$	+	$5 x$	+	$36$
					+	$x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
							-	$3 x$	+	$27$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- 1 + \frac{- 3 x + 27}{x^{2} - 8 x - 9}$