Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

Schritt 3.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

Schritt 3.5

Stelle die Terme um.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6

Schreibe $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.6

Addiere $- 4 x$ und $5 x$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

Schritt 3.6.7

Addiere $- 20$ und $18$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

Schritt 3.6.8

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.6.8.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 3.6.8.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ mit $1$ .

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{6}{2 x - 1}$ mit $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ .

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ in zwei Brüche.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$