Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m p$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$ mit $\frac{m p}{m p}$ .

$\frac{m p}{m p} \cdot \frac{\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m}}{2 m^{- 1} - 5 p^{- 1}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{m p (\frac{5}{m p} - \frac{9}{p} + \frac{3}{m})}{m p (2 m^{- 1} - 5 p^{- 1})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m p$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m p \frac{5}{m p} + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + m p (- \frac{9}{p}) + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{p}$ in den Zähler.

$\frac{5 + m p \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $p$ aus $m p$ heraus.

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + p m \frac{- 9}{p} + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $m$ aus $m p$ heraus.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m (p) \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + m p \frac{3}{m}}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 + m \cdot - 9 + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{5 - 9 \cdot m + p \cdot 3}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{m p (2 m^{- 1}) + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m p m^{- 1} + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.2

Multipliziere $m$ mit $m^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $m^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $m^{- 1}$ mit $m$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 (m^{- 1} m^{1}) p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{- 1 + 1} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.2.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 m^{0} p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.3

Vereinfache $2 m^{0} p$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p + m p (- 5 p^{- 1})}$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p \cdot p^{- 1}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $p$ mit $p^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $p^{- 1}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $p^{- 1}$ mit $p$ .

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Schritt 5.5.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m (p^{- 1} p^{1})}$

Schritt 5.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{- 1 + 1}}$

Schritt 5.5.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m p^{0}}$

Schritt 5.6

Vereinfache $- 5 m p^{0}$ .

$\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{5 - 9 m + 3 p}{2 p - 5 m}$ in zwei Brüche.

$\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{5 - 9 m}{2 p - 5 m}$ in zwei Brüche.

$\frac{5}{2 p - 5 m} + \frac{- 9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{2 p - 5 m} - \frac{9 m}{2 p - 5 m} + \frac{3 p}{2 p - 5 m}$