Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}}{\frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 (x + 1)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $3 (x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{x + 1}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 3)} (x^{2} + x - 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3}{(x - 1) (x + 3)}$ mit $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{3 (x^{2} + x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 2)}{x + 3}$