Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{11}{x - 11}}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{x - 11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 11} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 11) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 11}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 11}{x - 11}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x - 11}{x - 11}$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{(x - 11) x} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 11) x$ um.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x (x - 11)} - \frac{x - 11}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.5

Schreibe $\frac{x - (x - 11)}{x (x - 11)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x - - 11}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 11}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 11}{x (x - 11)}}$

Schritt 2.5.4

Addiere $0$ und $11$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{1}{\frac{11}{x (x - 11)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{11}{x - 11} (1 \frac{x (x - 11)}{11})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x (x - 11)}{11}$ mit $1$ .

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{x - 11} \cdot \frac{x (x - 11)}{11}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 11} (x (x - 11))$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 11$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 11$ aus $x (x - 11)$ heraus.

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 11} ((x - 11) x)$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x$