Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ .

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $7$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

Schritt 5

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2} + 49 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $7 x$ aus $49 x$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x (x) + 7 x (7)$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{7 x}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{x - 7}{7 x}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$