Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{7}{10}$ und $x$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{7 x}{10}$ und $y$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.4

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.5

Um $\frac{x^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.6

Um $\frac{7 x y}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{x^{2}}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $\frac{7 x y}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.7.4

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} \cdot 10$ heraus.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.9.1.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x y \cdot 3$ heraus.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.9.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ heraus.

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.9.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.9.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.10

Um $- \frac{y^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2}}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.11.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.5

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ und deren Summe gleich $b = 21$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.6.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.1.2

Stelle $- 10 y^{2}$ und $21 x y$ um.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.1.3

Faktorisiere $21$ aus $21 x y$ heraus.

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.1.4

Schreibe $21$ um als $- 4$ plus $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 1.13.6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x - 2 y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

Schritt 2.3

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

Schritt 2.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{2 x + 5 y}{6}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$