Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16}}{\frac{y - 6}{y - 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 16} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 8 y + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 6$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{{(y - 4)}^{2}} \cdot \frac{y - 4}{y - 6}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{{(y - 4)}^{2}} (y - 4)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y - 4$ aus ${(y - 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 4}{(y - 4) (y - 4)} (y - 4)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{y - 4}$