Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} - 25}{y}}{\frac{y - 5}{y + 7}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} - 25}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y - 5$ aus $(y + 5) (y - 5)$ heraus.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 5) (y + 5)}{y} \cdot \frac{y + 7}{y - 5}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 5}{y} (y + 7)$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{y + 5}{y}$ mit $y + 7$ .

$\frac{(y + 5) (y + 7)}{y}$

Schritt 5

Multipliziere $(y + 5) (y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 7) + 5 (y + 7)}{y}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (y + 7)}{y}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 7 + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Schritt 6.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} + 7 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 7}{y}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{y^{2} + 7 y + 5 y + 35}{y}$

Schritt 6.2

Addiere $7 y$ und $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} + 12 y + 35}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2} + 12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{y^{2} + 12 y}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{y^{2}}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y \cdot y}{y^{1}} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot y}{y \cdot 1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{1} + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 9.2.5

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{12 y}{y} + \frac{35}{y}$

Schritt 10.2

Dividiere $12$ durch $1$ .

$y + 12 + \frac{35}{y}$