Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32}}{\frac{y^{2} - 13 y + 42}{y^{2} + 2 y - 48}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{y^{2} + 9 y + 20}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 9 y + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{y^{2} + 12 y + 32} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 12 y + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $12$ ist.

$4, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 4) (y + 5)}{(y + 4) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{y^{2} + 2 y - 48}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $2$ ist.

$- 6, 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{y^{2} - 13 y + 42}$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 13 y + 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $42$ und deren Summe $- 13$ ist.

$- 7, - 6$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y - 6) (y + 8)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 8$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y + 8$ aus $(y - 6) (y + 8)$ heraus.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 5}{y + 8} \cdot \frac{(y + 8) (y - 6)}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 6$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y + 5) \frac{y - 6}{(y - 7) (y - 6)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Schritt 9

Mutltipliziere $y + 5$ mit $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$