Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 4}{21 x}}{\frac{2 - 4}{7 x y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 4}{21 x} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $7 x$ aus $21 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7 x$ aus $7 x y$ heraus.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x (3)} \cdot \frac{7 x (y)}{2 - 4}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 4}{7 x \cdot 3} \cdot \frac{7 x y}{2 - 4}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 4}{3} \cdot \frac{y}{2 - 4}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{x^{2} - 4}{3}$ mit $\frac{y}{2 - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) y}{3 (2 - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) y}{3 (2 - 4)}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 (2 - 4)}$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{3 \cdot - 2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) y}{- 6}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x + 2) (x - 2) y}{6}$ um.

$- \frac{y (x + 2) (x - 2)}{6}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{(y x + y \cdot 2) (x - 2)}{6}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{(y x + 2 \cdot y) (x - 2)}{6}$

Schritt 11

Multipliziere $(y x + 2 y) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y x (x - 2) + 2 y (x - 2)}{6}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y (x - 2)}{6}$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 12

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y x \cdot x + y x \cdot - 2 + 2 y x + 2 y \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y x \cdot - 2$ und $2 y x$ neu an.

$- \frac{y x \cdot x - 2 x y + 2 x y + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 12.2

Addiere $- 2 x y$ und $2 x y$ .

$- \frac{y x \cdot x + 0 + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 12.3

Addiere $y x \cdot x$ und $0$ .

$- \frac{y x \cdot x + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Bewege $x$ .

$- \frac{y (x \cdot x) + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{y x^{2} + 2 y \cdot - 2}{6}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{y x^{2} - 4 y}{6}$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{y x^{2} - 4 y}{6}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 4 y}{6})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{6})$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 (3)})$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{2 (- 2 y)}{2 \cdot 3})$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{y x^{2}}{6} + \frac{- 2 y}{3})$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{y x^{2}}{6} - \frac{2 y}{3})$