Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 x - 60}{42}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x - 60$ und $42$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x) - 60}{42}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 60$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 x + 6 \cdot - 10}{42}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{42}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{6 (7)}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{6 (x - 10)}{6 \cdot 7}}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70}}{\frac{x - 10}{7}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 20 x + 100}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 20 x + 10^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 10$ .

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 x - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 4

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 70$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 (x) - 70} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 70$ heraus.

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 x + 7 \cdot - 10} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{{(x - 10)}^{2}}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 10$ aus ${(x - 10)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 10) (x - 10)}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 10) (x - 10)}{7 (x - 10)} \cdot \frac{7}{x - 10}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 10}{7 (x - 10)} \cdot 7$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 10}{7 (x - 10)} \cdot 7$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 10}{x - 10}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 10}{x - 10}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1$