Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36}}{\frac{x^{2} \cdot (3 x) - 10}{x^{2} - 7 x - 18}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} - 14 x + 45}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $- 14$ ist.

$- 9, - 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{x^{2} - 5 x - 36} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 9) (x - 5)}{(x - 9) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} \cdot (3 x) - 10}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{2} x - 10}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x \cdot x^{2}) - 10}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 (x^{1} x^{2}) - 10}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{1 + 2} - 10}$

Schritt 6.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x + 4}$ mit $\frac{(x - 9) (x + 2)}{3 x^{3} - 10}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 8

Multipliziere $(x - 5) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x - 9) - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 (x - 9)) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 9 - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 9.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 9 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 9) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 9$ .

$\frac{(x^{2} - 9 x - 5 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 9 x$ .

$\frac{(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 10

Multipliziere $(x^{2} - 14 x + 45) (x + 2)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 11.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 14 x \cdot x - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 (x \cdot x) - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x \cdot 2 + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 14$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 45 \cdot 2}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $45$ mit $2$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 14 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 12

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} - 28 x + 45 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 13

Addiere $- 28 x$ und $45 x$ .

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x + 90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 15

Zerlege den Bruch $\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 16

Zerlege den Bruch $\frac{x^{3} - 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{- 12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$

Schritt 17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{3}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} - \frac{12 x^{2}}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{17 x}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)} + \frac{90}{(x + 4) (3 x^{3} - 10)}$