Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 16 x + 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $63$ und deren Summe $16$ ist.

$7, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

Schritt 6

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 5 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $x (x + 5)$ heraus.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 8}{x}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{x + 8}{x}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{8}{x}$