Algebravorstufe Beispiele

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 7$ .

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 3

Faktorisiere $b^{2} + 3 b - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $3$ ist.

$- 4, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 7$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

Schritt 5

Faktorisiere $b^{2} + 4 b - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 4$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

Schritt 7

Mutltipliziere $b - 7$ mit $\frac{b + 8}{7 - b}$ .

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - 7$ und $7 - b$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 8.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

Schritt 8.6

Dividiere $- 1 (b + 8)$ durch $1$ .

$- 1 (b + 8)$

Schritt 9

Schreibe $- 1 (b + 8)$ als $- (b + 8)$ um.

$- (b + 8)$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$- b - 1 \cdot 8$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- b - 8$