Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Schritt 2.2

Dividiere $a^{2} - 3 a + 9$ durch $1$ .

$a^{2} - 3 a + 9$