Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \div \frac{a^{2} - 2 a}{2 a + a^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - a - 2}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - a - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{a^{2} - a - 6} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 3

Faktorisiere $a^{2} - a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{2 a + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 4

Faktorisiere $a$ aus $2 a + a^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a^{2}}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a \cdot 2 + a \cdot a}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 2 + a \cdot a$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a^{2} - 2 a}$

Schritt 5

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 2 a$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a - 2 a}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a \cdot a + a \cdot - 2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a (a - 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a - 2$ aus $a (a - 2)$ heraus.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 2) (a + 1)}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{(a - 2) a}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)} \cdot \frac{a (2 + a)}{a}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{a + 1}{(a - 3) (a + 2)}$ mit $\frac{a (2 + a)}{a}$ .

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 1) (a (2 + a))}{(a - 3) (a + 2) a}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 1) (2 + a)}{(a - 3) (a + 2)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + a$ und $a + 2$ .

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Schritt 9.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 1) (a + 2)}{(a - 3) (a + 2)}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 1}{a - 3}$