Algebravorstufe Beispiele

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $q^{2} - 11 q + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 6, - 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $q^{2} - 3 q - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

Schritt 5

Faktorisiere $q^{2} - 4 q - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q - 6$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ mit $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ .

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 8

Potenziere $q - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 9

Potenziere $q - 5$ mit $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q + 2$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 q^{3}$ heraus.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $4 q^{2}$ heraus.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ heraus.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

Schritt 16

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

Schritt 17

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ heraus.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Schritt 18

Schreibe $- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ als $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ um.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

Schritt 19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 20

Schreibe ${(q - 5)}^{2}$ als $(q - 5) (q - 5)$ um.

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 21

Multipliziere $(q - 5) (q - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 22

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 22.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.1.1

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 22.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $q$ .

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 22.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 22.2

Subtrahiere $5 q$ von $- 5 q$ .

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

Schritt 23

Zerlege den Bruch $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Schritt 24

Zerlege den Bruch $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

Schritt 25

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$