Algebravorstufe Beispiele

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

Schritt 2

Faktorisiere $p^{2} + 12 p + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $12$ ist.

$4, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

Schritt 3

Forme den Ausdruck um.

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Schritt 4

Cancel $pt$ .

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Schritt 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $p^{2}$ und $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ .

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Multipliziere $(p + 4) (p + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

Schritt 10.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

Schritt 10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Schritt 10.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

Schritt 10.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

Schritt 10.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

Schritt 10.2.2

Addiere $8 p$ und $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

Schritt 10.4

Vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 8$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $32$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

Schritt 11

Um $- 8 p^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

Schritt 12

Kombiniere $- 8 p^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ heraus.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $p^{2}$ aus $- 8 p^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.1.3

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.2

Multipliziere $(p + 4) (p + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 14.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 14.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 14.3.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.3.2

Addiere $8 p$ und $4 p$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 14.5

Subtrahiere $16$ von $32$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

Schritt 15

Um $- 96 p$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

Schritt 16

Kombiniere $- 96 p$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Schritt 17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Schritt 18

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 18.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ heraus.

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Schritt 18.1.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ heraus.

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

Schritt 18.1.2

Faktorisiere $p$ aus $- 96 p \cdot 2$ heraus.

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.1.3

Faktorisiere $p$ aus $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.3

Vereinfache.

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Schritt 18.3.1

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.3.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p^{2}$ .

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Schritt 18.3.1.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.3.3

Bringe $16$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.4

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 18.4.1

Bewege $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.4.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

Schritt 18.5

Mutltipliziere $- 96$ mit $2$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

Schritt 19

Um $- 256$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 20

Kombiniere $- 256$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2

Vereinfache.

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Schritt 22.2.1

Multipliziere $p$ mit $p^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.2.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p^{3}$ .

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Schritt 22.2.1.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.2.4

Bringe $- 192$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 22.3.1

Multipliziere $p$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 22.3.1.1

Bewege $p^{2}$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3.1.2

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 22.3.1.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3.2

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 22.3.2.1

Bewege $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.3.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

Schritt 22.4

Mutltipliziere $- 256$ mit $2$ .

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

Schritt 23

Zerlege den Bruch $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 24

Zerlege den Bruch $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 25

Zerlege den Bruch $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 26

Zerlege den Bruch $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 27.1

Faktorisiere $2$ aus $12 p^{3}$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 27.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 27.2.4

Dividiere $6 p^{3}$ durch $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 28

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 28.1

Faktorisiere $2$ aus $16 p^{2}$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 28.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 28.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 28.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 28.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 28.2.4

Dividiere $8 p^{2}$ durch $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 29

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 192$ und $2$ .

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Schritt 29.1

Faktorisiere $2$ aus $- 192 p$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 29.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 29.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 29.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 29.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

Schritt 29.2.4

Dividiere $- 96 p$ durch $1$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

Schritt 30

Dividiere $- 512$ durch $2$ .

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$