Algebravorstufe Beispiele

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $p - 10$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{2} - 2 q^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{2}$ heraus.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 q^{2}$ heraus.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ heraus.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = q$ .

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 10$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + q$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (p - q)}$ mit $7 p - 7 q$ .

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

Schritt 7

Faktorisiere $7$ aus $7 p - 7 q$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $7$ aus $7 p$ heraus.

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 q$ heraus.

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (p) + 7 (- q)$ heraus.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - q$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7}{2}$

Dezimalform:

$3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$3 \frac{1}{2}$