Algebravorstufe Beispiele

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \div \frac{n + 3}{2 n}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{16 n^{2}} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 n$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 n$ aus $16 n^{2}$ heraus.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{2 n (8 n)} \cdot \frac{2 n}{n + 3}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n} \cdot \frac{1}{n + 3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n}$ mit $\frac{1}{n + 3}$ .

$\frac{n^{2} + 7 n + 12}{8 n (n + 3)}$

Schritt 4

Faktorisiere $n^{2} + 7 n + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $7$ ist.

$3, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 3) (n + 4)}{8 n (n + 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n + 4}{8 n}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{n + 4}{8 n}$ in zwei Brüche.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n}{8 n} + \frac{4}{8 n}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} + \frac{4}{8 n}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{8 n}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 n$ heraus.

$\frac{1}{8} + \frac{4 (1)}{4 (2 n)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 1}{4 (2 n)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{2 n}$