Algebravorstufe Beispiele

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \div \frac{8 - m}{m}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{m^{2} - 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 8$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9}$ mit $\frac{m}{8 - m}$ .

$\frac{(m + 8) (m - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m - 8$ und $8 - m$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $m$ heraus.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 1 (8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- m) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((m + 8) \cdot (- 1)) m}{m + 9}$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (m + 8) m}{m + 9}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$ um.

$- \frac{m (m + 8)}{m + 9}$