Algebravorstufe Beispiele

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1

Multipliziere $k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{k^{4} + 7 k^{3} \cdot (8 k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1.2

Bewege $k^{3}$ .

$\frac{k^{4} + 7 \cdot (8 k^{3} k^{2}) + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{3} k^{2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k^{4} + 56 k^{3 + 2} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{k^{4} + 56 k^{5} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 1.6

Stelle $k^{4}$ und $56 k^{5}$ um.

$\frac{56 k^{5} + k^{4} + 14 k + 12}{k^{2} + 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $56 k^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $56 k^{5} + 0 + 112 k^{3}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $k^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 112 k^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 112 k^{3} + 0 - 224 k$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 k^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 k^{2} + 0 - 4$

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$56 k^{3}$

$k^{2}$

$112 k$

$2$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$56 k^{5}$

$k^{4}$

$0 k^{3}$

$0 k^{2}$

$14 k$

$12$

$56 k^{5}$

$0$

$112 k^{3}$

$k^{4}$

$112 k^{3}$

$0 k^{2}$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$112 k^{3}$

$2 k^{2}$

$14 k$

$112 k^{3}$

$0$

$224 k$

$2 k^{2}$

$238 k$

$12$

$2 k^{2}$

$0$

$4$

$238 k$

$16$

Schritt 22

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$56 k^{3} + k^{2} - 112 k - 2 + \frac{238 k + 16}{k^{2} + 2}$