Algebravorstufe Beispiele

$\frac{k^{3} + k}{k^{2} + k - 42}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $k^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $k^{3} + k^{2} - 42 k$

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$k$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- k^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $k^{2}$ .

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- k^{2} - k + 42$

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$k$

$1$

$k^{2}$

$k$

$42$

$k^{3}$

$0 k^{2}$

$k$

$0$

$k^{3}$

$k^{2}$

$42 k$

$k^{2}$

$43 k$

$0$

$k^{2}$

$k$

$42$

$44 k$

$42$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$k - 1 + \frac{44 k - 42}{k^{2} + k - 42}$