Algebravorstufe Beispiele

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \div \frac{d + 1}{d - 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{d^{2} - 1}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = d$ und $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d^{2} - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $d$ aus $d^{2} - d$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2}$ heraus.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d - d} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $d$ aus $- d$ heraus.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d \cdot d + d \cdot - 1} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $d$ aus $d \cdot d + d \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{d (d - 1)} \cdot \frac{d - 1}{d + 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d - 1}{d (d - 1)} (d - 1)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $d - 1$ aus $d (d - 1)$ heraus.

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d - 1}{(d - 1) d} (d - 1)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d - 1}{d}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{d - 1}{d}$ in zwei Brüche.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d} + \frac{- 1}{d}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- 1}{d}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{1}{d}$