Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

Schritt 1.7

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

Schritt 1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{9}$ und $\sqrt{36}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $36$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

Schritt 4

Gruppiere $i$ und $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 5

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 7.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 7.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Schritt 9

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

Schritt 11

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

Schritt 13

Multipliziere $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{i}{4}$