Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{9 x^{13}}}{\sqrt{12 x^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{9 x^{13}}$ und $\sqrt{12 x^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9 x^{13}}{12 x^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{13}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{12 x^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $12 x^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 (3 x^{13})}{3 (4 x^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 x^{13}}{4 x^{5}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{13}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $3 x^{13}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{4 x^{5}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{5} (3 x^{8})}{x^{5} \cdot 4}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{3 x^{8}}{4}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{3 x^{8}}{4}$ als ${(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ aus $3 x^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{{(x^{2})}^{2}}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{{(x^{2})}^{2}}{2} \sqrt{3}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2}}{2} \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} \sqrt{3}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{x^{4}}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{x^{4} \sqrt{3}}{2}$