Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $75 x^{4}$ als ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $3$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(5 x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\sqrt{3}}$ als $\sqrt[4]{3}$ um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[4]{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ als $3$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ als $\sqrt[4]{3^{3}}$ um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Schritt 5.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Schritt 5.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Schritt 5.3.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Schritt 5.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Schritt 5.3.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Schritt 5.4

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

Schritt 5.5

Schreibe $243$ als $3^{4} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ heraus.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ durch $1$ .

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$