Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ mit $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{3 \sqrt{6} + 2}$ mit $\frac{3 \sqrt{6} - 2}{3 \sqrt{6} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{(3 \sqrt{6} + 2) (3 \sqrt{6} - 2)}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{9 {\sqrt{6}}^{2} - 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6} - 2)}{50}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{6} (3 \sqrt{6})$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{6} \cdot - 2}{50}$

Schritt 7

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 8.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 6^{1} - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 6 - 2 \cdot \sqrt{6}}{50}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 - 2 \sqrt{6}}{50}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18 - 2 \sqrt{6}$ und $50$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (9) - 2 \sqrt{6}}{50}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{6})}{50}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (9) + 2 (- \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{50}$

Schritt 9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (9 - \sqrt{6})}{2 \cdot 25}$

Schritt 9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{9 - \sqrt{6}}{25}$ in zwei Brüche.

$\frac{9}{25} + \frac{- \sqrt{6}}{25}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{25} - \frac{\sqrt{6}}{25}$

Dezimalform:

$0.26202041 \dots$