Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{- 6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (6)} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (6)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 3}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{6} \sqrt{- 1 (3)}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{6} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{6} (i \cdot \sqrt{3})}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{6}$ und $\sqrt{2}$ zu einer einzigen Wurzel.

$i \cdot \sqrt{\frac{6}{2}} i \cdot \sqrt{3}$

Schritt 3

Dividiere $6$ durch $2$ .

$i \cdot \sqrt{3} i \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4

Multipliziere $i \sqrt{3} i$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3^{1}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 3$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3$