Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}}{\sqrt{112 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}$ und $\sqrt{112 x^{2} y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $56$ aus $56 x^{3 y^{2}}$ heraus.

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{112 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $56$ aus $112 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2}}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3 y^{2}}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3 y^{2}}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 x^{2} y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}$ als ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $x^{3 y^{2} - 2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $y^{2}$ aus $2 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$ als $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$ um.

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ mit $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{2 y}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{2 y}}^{2}$ als $2 y$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 y}$ als ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (2 y)}$

Schritt 11

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \cdot y \cdot 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Schritt 12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 \cdot y^{2}}$

Schritt 14

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 y^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 y x^{3 y^{2} - 2}}}{2 y^{2}}$