Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}} \cdot \frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{9 + \sqrt{5}}{9 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{(9 - \sqrt{5}) (9 + \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{81 + 9 \sqrt{5} - 9 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{5})}{76}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Schritt 6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{76}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{76}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{76}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{76}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{9 \sqrt{5} + 5}{76}$ in zwei Brüche.

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9 \sqrt{5}}{76} + \frac{5}{76}$

Dezimalform:

$0.33058699 \dots$