Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{7}}}{\sqrt{7 \sqrt{7}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{5 \sqrt{7}}$ und $\sqrt{7 \sqrt{7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7}}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5}{7}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{7}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

Dezimalform:

$0.84515425 \dots$