Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{4 a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4 a c$ als $2^{2} (a c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Schritt 1.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2^{2} (a c)}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{a c}}{\sqrt[3]{a^{2} c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2} c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{a^{2} c}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{3}$ als $a^{2} c$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a^{2} c}$ als ${(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{({(a^{2} c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{{(a^{2} c)}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} c$ an.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.4

Schreibe $a^{4} c^{2}$ als $a^{3} (a c^{2})$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a c}$ als ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.1.2

Schreibe ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.1.3

Schreibe ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a c^{2}}$ als ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.1.5

Schreibe ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.1.6

Schreibe ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.3

Wende die Produktregel auf $a c$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.4

Wende die Produktregel auf $a c^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.6.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.7

Multipliziere $c^{3}$ mit $c^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.7.1

Bewege $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.6.7.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Schritt 4.7

Schreibe $a^{5} c^{7}$ als $c^{6} (a^{5} c)$ um.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $c^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Schritt 4.7.2

Stelle $a^{5}$ und $c^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Schritt 4.7.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Schritt 4.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Forme um.

$\frac{2 \sqrt{a c} {\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}}{a^{2} c}$

Schritt 5.2

Schreibe ${\sqrt[3]{a^{2} c}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2} c)}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $a^{2} c$ an.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{4} c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.5

Schreibe $a^{4} c^{2}$ als $a^{3} (a c^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} a c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.5.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 \sqrt{a c} \sqrt[3]{a^{3} (a c^{2})}}{a^{2} c}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{a c} a \sqrt[3]{a c^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a c}$ als ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.1.2

Schreibe ${(a c)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 a ({(a c)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.1.3

Schreibe ${(a c)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a c)}^{3}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[3]{a c^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{a c^{2}}$ als ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{1}{3}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.1.5

Schreibe ${(a c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ als ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} {(a c^{2})}^{\frac{2}{6}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.1.6

Schreibe ${(a c^{2})}^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{2 a (\sqrt[6]{{(a c)}^{3}} \sqrt[6]{{(a c^{2})}^{2}})}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 a \sqrt[6]{{(a c)}^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.3

Wende die Produktregel auf $a c$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} {(a c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.4

Wende die Produktregel auf $a c^{2}$ an.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{3} c^{3} a^{2} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2} a^{3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{2 + 3} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} {(c^{2})}^{2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{2 \cdot 2}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{3} c^{4}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.7

Multipliziere $c^{3}$ mit $c^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.7.1

Bewege $c^{4}$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{4} c^{3})}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{4 + 3}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.7.7.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} c^{7}}}{a^{2} c}$

Schritt 5.8

Schreibe $a^{5} c^{7}$ als $c^{6} (a^{5} c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Faktorisiere $c^{6}$ aus.

$\frac{2 a \sqrt[6]{a^{5} (c^{6} c)}}{a^{2} c}$

Schritt 5.8.2

Stelle $a^{5}$ und $c^{6}$ um.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} a^{5} c}}{a^{2} c}$

Schritt 5.8.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2 a \sqrt[6]{c^{6} (a^{5} c)}}{a^{2} c}$

Schritt 5.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 a (c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Schritt 5.10

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a^{2} c}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a c \sqrt[6]{a^{5} c}$ heraus.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a^{2} c}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} c$ heraus.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (2 c \sqrt[6]{a^{5} c})}{a (a c)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 c \sqrt[6]{a^{5} c}}{a c}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[6]{a^{5} c}}{a}$