Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{40 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{- 7}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{40 x^{5}}$ und $\sqrt{5 x^{- 7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $40 x^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{- 7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 (x^{- 7})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{- 7}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{8 x^{5} x^{7}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{7}$ .

$\sqrt{8 (x^{7} x^{5})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{8 x^{7 + 5}}$

Schritt 4.3

Addiere $7$ und $5$ .

$\sqrt{8 x^{12}}$

Schritt 5

Schreibe $8 x^{12}$ als ${(2 x^{6})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2) x^{12}}$

Schritt 5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{12}}$

Schritt 5.3

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{6})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{6})}^{2}}$

Schritt 5.4

Bewege $2$ .

$\sqrt{2^{2} {(x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.5

Schreibe $2^{2} {(x^{6})}^{2}$ als ${(2 x^{6})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{6} \sqrt{2}$