Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}}{\sqrt{8 a - 8 b}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{4 a^{2} - 4 b^{2}}$ und $\sqrt{8 a - 8 b}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{4 a^{2} - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2} - 4 b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) - 4 b^{2}}{8 a - 8 b}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (a^{2}) + 4 (- b^{2})$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a^{2} - b^{2})}{8 a - 8 b}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 a - 8 b}}$

Schritt 4

Faktorisiere $8$ aus $8 a - 8 b$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) - 8 b}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 b$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a) + 8 (- b)}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (a) + 8 (- b)$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (a + b) (a - b)}{8 (a - b)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (a + b) (a - b)$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{8 (a - b)}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $8 (a - b)$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 ((a + b) (a - b))}{4 (2 (a - b))}}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - b$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{a + b}{2}}$ als $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{(a + b) \cdot 2}}{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 (a + b)}}{2}$