Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{39}}{\sqrt{13} \sqrt{98}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{39}$ und $\sqrt{13}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{39}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $39$ und $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $13$ aus $39$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 (1)}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 3}{13 \cdot 1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{1}} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 39}}{\sqrt{98}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $39$ .

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{98}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{49 (2)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{7^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{117}}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $117$ als $3^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $117$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (13)}}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 13}}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{13}}{7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{13} \sqrt{2}}{7 \cdot 2}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 13}}{7 \cdot 2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{7 \cdot 2}$

Schritt 9

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{26}}{14}$

Dezimalform:

$1.09264703 \dots$