Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{9}}{3}$

Schritt 6.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}}{3}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{\sqrt{6} + 3}{3}$ in zwei Brüche.

$\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 8

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{6}}{3} + 1$

Dezimalform:

$1.81649658 \dots$