Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{14}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{150}$ und $\sqrt{14}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{150}{14}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $150$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (75)}{14}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 7}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{75}{7}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{75}{7}}$ als $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{21}}{7}$

Dezimalform:

$3.27326835 \dots$