Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Schritt 6

Schreibe ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ als $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ um.

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Schritt 7

Multipliziere $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.3

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.5

Multipliziere $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 8.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.6

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ .

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Schritt 8.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

Schritt 8.1.7

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 8.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 8.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 8.1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

Schritt 8.1.7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

Schritt 8.1.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

Schritt 8.1.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

Schritt 8.1.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

Schritt 8.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

Schritt 8.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 8.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

Schritt 8.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

Schritt 8.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

Schritt 8.2

Addiere $11$ und $2$ .

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $\sqrt{22}$ von $- \sqrt{22}$ .

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ in zwei Brüche.

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

Dezimalform:

$0.40212983 \dots$