Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{x^{5} y^{7}}}{\sqrt{x y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{x^{5} y^{7}}$ und $\sqrt{x y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{x^{5} y^{7}}{x y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{5} y^{7}}{x y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y^{7})}{x y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y^{7})}{x (y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (x^{4} y^{7})}{x y}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{7}}{y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{4} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (x^{4} y^{6})}{y}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{y (x^{4} y^{6})}{y^{1}}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (x^{4} y^{6})}{y \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (x^{4} y^{6})}{y \cdot 1}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{6}}{1}}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $x^{4} y^{6}$ durch $1$ .

$\sqrt{x^{4} y^{6}}$

Schritt 4

Schreibe $x^{4} y^{6}$ als ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x^{2} y^{3}$