Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ und $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a + b$ aus ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a + b$ aus $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

Schritt 3

Bringe $r^{- 6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

Schritt 4

Multipliziere $r^{2}$ mit $r^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $r^{6}$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Schritt 4.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $0.25 y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

Schritt 6

Faktorisiere $1$ aus ${(a + b)}^{4} r^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

Schritt 7

Faktorisiere $0.25$ aus $0.25 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Schritt 9

Dividiere $1$ durch $0.25$ .

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

Schritt 10

Kombiniere $4$ und $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

Schritt 11

Schreibe $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ als ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

Schritt 12

Schreibe $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ als ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

Schritt 13

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

Schritt 14

Stelle die Faktoren in $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ um.

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

Schritt 15

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

Schritt 16

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

Schritt 16.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

Schritt 16.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Schritt 17

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 17.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 17.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

Schritt 17.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

Schritt 17.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 17.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

Schritt 17.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

Schritt 18

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Schritt 19

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

Schritt 20

Zerlege den Bruch $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

Schritt 21

Zerlege den Bruch $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$