Algebravorstufe Beispiele

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = u$ und $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + v$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

Schritt 3.2

Dividiere $u - v$ durch $1$ .

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

Schritt 4

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} + v u$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $u$ aus $v u$ heraus.

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u v$ heraus.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

Schritt 5.2

Dividiere $u + v$ durch $1$ .

$(u - v) (u + v)$

Schritt 6

Multipliziere $(u - v) (u + v)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u (u + v) - v (u + v)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

Schritt 7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ .

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Schritt 7.1

Ordne die Faktoren in den Termen $u v$ und $- v u$ neu an.

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

Schritt 7.2

Subtrahiere $u v$ von $u v$ .

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

Schritt 7.3

Addiere $u \cdot u$ und $0$ .

$u \cdot u - v \cdot v$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$u^{2} - v \cdot v$

Schritt 8.2

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Bewege $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$u^{2} - v^{2}$