Algebravorstufe Beispiele

$\frac{t^{4} + t^{3} + 2 t^{2} - t - 3}{t + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $t^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $t$ .

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $t^{4} + t^{3}$

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$t^{3}$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 t^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $t$ .

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 t^{2} + 2 t$

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$t^{3}$

$0 t^{2}$

$2 t$

$t$

$1$

$t^{4}$

$t^{3}$

$2 t^{2}$

$t$

$3$

$t^{4}$

$t^{3}$

$0$

$2 t^{2}$

$t$

$2 t^{2}$

$2 t$

$3 t$

$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 t$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $t$ .

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									-	$3 t$	-	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 t - 3$

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$2 t$	-	$3$
$t$	+	$1$		$t^{4}$	+	$t^{3}$	+	$2 t^{2}$	-	$t$	-	$3$
			-	$t^{4}$	-	$t^{3}$
						$0$	+	$2 t^{2}$	-	$t$
							-	$2 t^{2}$	-	$2 t$
									-	$3 t$	-	$3$
									+	$3 t$	+	$3$
												$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$t^{3} + 0 t^{2} + 2 t - 3$