Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[7]{x^{4}}}{\sqrt[8]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[8]{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1} {\sqrt[8]{x}}^{7}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{1 + 7}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{\sqrt[8]{x}}^{8}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[8]{x}}^{8}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{x}$ als $x^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{{(x^{\frac{1}{8}})}^{8}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{1}{8} \cdot 8}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $8$ .

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{\frac{8}{8}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} {\sqrt[8]{x}}^{7}}{x}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[8]{x}}^{7}$ als $\sqrt[8]{x^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt[7]{x^{4}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $56$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{4}{7}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $x^{\frac{4}{7}}$ als $x^{\frac{32}{56}}$ um.

$\frac{x^{\frac{32}{56}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $x^{\frac{32}{56}}$ als $\sqrt[56]{x^{32}}$ um.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[8]{x^{7}}}{x}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{x^{7}}$ als $x^{\frac{7}{8}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{7}{8}}}{x}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $x^{\frac{7}{8}}$ als $x^{\frac{49}{56}}$ um.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} x^{\frac{49}{56}}}{x}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $x^{\frac{49}{56}}$ als $\sqrt[56]{x^{49}}$ um.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32}} \sqrt[56]{x^{49}}}{x}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32} x^{49}}}{x}$

Schritt 4.3

Multipliziere $x^{32}$ mit $x^{49}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[56]{x^{32 + 49}}}{x}$

Schritt 4.3.2

Addiere $32$ und $49$ .

$\frac{\sqrt[56]{x^{81}}}{x}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{56}$ aus.

$\frac{\sqrt[56]{x^{56} x^{25}}}{x}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[56]{x^{25}}}{x}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[56]{x^{25}}$ durch $1$ .

$\sqrt[56]{x^{25}}$